MathEval — Dépistage de la dyscalculie

Recherche et chiffres

Portée et limites

Une relecture de cette page est prévue à bref ou moyen terme. La priorité est d'abord allée à la reconstruction du test lui-même plutôt qu'à la syntaxe du site ; je vous prie de m'en excuser.

Ce que cette version ne couvre pas

Blague : « À gauche, une banane entière ; à droite, une banane en tiers » (fractions)

Certains secteurs pourtant importants ne sont pas encore testés (le calcul écrit et la résolution de problèmes, par exemple). D'autres sont peut-être insuffisamment, voire mal, couverts. Certaines hypothèses retenues lors de la construction des questions restent à vérifier.

Ne sont pas non plus évalués : l'estimation globale, troisième procédure de quantification avec le subitizing et le dénombrement ; l'ordinalité, c'est-à-dire juger si trois chiffres sont rangés par ordre croissant, prédicteur faible en 3e primaire (CE2) mais très bon en fin de primaire (Lyons et coll., 2014, cités par Rainville, in Lafay & Villain, 2024, chap. 17) ; et l'intérêt spontané pour les nombres (Hannula-Sormunen et coll., 2015, cités au même chapitre).

Pour ne prendre qu'un exemple (parmi beaucoup d'autres), certains principes de dénombrement (Gelman et Gallistel) ne sont évalués que par des tâches de détection et non par des tâches de production (et vice versa).

Parmi les lacunes de cette version, citons (liste non exhaustive) :

  • le rapport, bien qu'il mette l'accent sur les forces et les faiblesses, ne propose pas encore de pistes de remédiation : pour l'instant, l'examinateur doit les déduire lui-même (voir « Perspectives » plus bas) ;
  • les normes de comparaison (étalonnages) sont établies en fin d'année de 3e maternelle (GSM), de 1re primaire (CP) et de 2e primaire (CE1) — voir la page Analyses statistiques —, et la version en ligne propose ces trois niveaux ; un enfant de 3e primaire en grande difficulté peut passer le test au niveau de 2e primaire et être comparé à ces normes, ce qui reste pertinent ; un étalonnage en 3e primaire serait bienvenu ;
  • cinq épreuves ont été ajoutées après la campagne d'étalonnage et ne sont donc étalonnées à aucun niveau : « Suivant et précédent » dans la chaîne numérique, les « Compléments à dix » en calcul mental, et les trois épreuves du domaine Numération décimale — dizaines et unités, valeur du chiffre, décomposition. Elles font partie du test, elles enrichissent l'observation clinique, mais leur résultat ne peut être comparé à aucune norme : le rapport en donne la note brute, sans seuil ni centile, et le signale à chaque fois ;
  • les étalonnages se font par année scolaire, jamais par âge. Dans une même classe, un enfant né début janvier a près d'un an de plus qu'un enfant né fin décembre ; l'un et l'autre sont comparés au même groupe de référence. Ce choix est délibéré : la plupart des compétences évaluées s'acquièrent à l'école, et c'est l'année scolaire qui indique ce que l'enfant a eu l'occasion d'apprendre. Toutes ne s'apprennent pourtant pas à l'école : la ligne numérique et le subitizing ne s'enseignent pas, et l'on enseigne peu de mathématiques formelles en 3e maternelle. L'écart d'âge à l'intérieur d'une classe n'en reste pas moins réel : il faut en tenir compte pour les enfants les plus jeunes de leur classe ;
  • ainsi que tout ce que vous ne manquerez pas de relever et, je l'espère, de me signaler.

Ce qu'on peut conclure d'un score faible

Le lecteur — parent, enseignant ou clinicien — pourrait légitimement formuler une objection : « Puisque MathEval est un test ponctuel qui mesure des performances à un instant donné, n'est-il pas contradictoire d'affirmer qu'il met sur la piste d'un “trouble” structurel (la dyscalculie), alors qu'il ne peut objectivement mettre en évidence que des “difficultés” de calcul ? »

La réponse tient en deux temps. Le premier est le diagnostic différentiel : un score faible ne devient l'indice d'un trouble que si les autres explications des mêmes résultats ont été écartées.

Un dépistage n'est pas un diagnostic, et la raison tient à ce qu'est un diagnostic, non à l'étendue de l'examen. MathEval évalue les compétences numériques et arithmétiques de l'enfant et le situe par rapport aux enfants du même niveau scolaire : c'est son objet.

Un diagnostic, lui, est différentiel. Le mot « spécifique », dans « trouble spécifique des apprentissages », signifie d'ailleurs exactement cela : le trouble n'en est un que s'il ne se confond pas avec une cause plus générale qui l'engloberait. Les critères du DSM-5 et de la CIM-11 sont détaillés sur la page Définition. L'Inserm le formule ainsi : le diagnostic « ne peut être réalisé qu'après avoir exclu l'existence d'une déficience intellectuelle, neurosensorielle (audition et vision) ou de difficultés psychiatriques ou d'environnement social pouvant retentir sur les apprentissages ».

Concrètement, un enfant peut échouer aux mêmes épreuves sans être dyscalculique : il subit du harcèlement, son audition ou sa vue n'est pas corrigée, il vient de perdre un proche, il a manqué l'école plusieurs mois, ou il n'y est scolarisé en français que depuis peu. Le harcèlement en est un bon exemple, parce qu'on n'y pense pas spontanément devant un cahier de calcul : l'UNESCO associe l'exposition à la violence en milieu scolaire à des résultats plus faibles en lecture, en écriture et en mathématiques.

C'est aussi ce qui explique la composition d'un centre PMS : psychologues, assistants sociaux, infirmiers et un médecin attaché au centre — les trois regards que son nom annonce, psychologique, médical et social. Ils y sont réunis parce qu'aucun ne suffit seul à rendre compte de la situation d'un enfant. Un résultat en mathématiques se lit dans ce contexte global, pas isolément. C'est en ce sens qu'un dépistage, centré sur un seul domaine, ne remplace pas un bilan complet.

Pour le praticien, cela revient à s'assurer, en dehors de MathEval, que :

  • l'enfant bénéficie d'une scolarisation normale, régulière et adéquate ;
  • il est évalué dans sa langue d'apprentissage habituelle ;
  • il ne présente aucun déficit sensoriel (visuel ou auditif) non corrigé ;
  • ses capacités intellectuelles globales sont préservées ;
  • les troubles pouvant expliquer l'échec par d'autres voies (dysphasie, TDA/H marqué, par ex.) ont déjà été identifiés ou écartés.

Le second temps est la persistance. Les erreurs d'un enfant en difficulté passagère et celles d'un enfant dyscalculique se ressemblent souvent ; elles se distinguent par leur durée : les premières s'atténuent avec un accompagnement, les secondes persistent malgré lui. En cas de score déficitaire, la démarche consiste donc à mettre en place un accompagnement, puis à retester l'enfant après quelques mois pour voir si les erreurs persistent, avant d'orienter le cas échéant vers un bilan pluridisciplinaire.

Ce que MathEval apporte de plus. Le test ne porte pas seulement sur des connaissances scolaires : il évalue aussi des compétences que l'école n'enseigne pas, comme le subitizing, qui consiste à reconnaître d'un coup d'œil une petite collection de 1 à 3 éléments, sans la recompter. Un échec massif à cette épreuve s'explique mal par un manque d'enseignement ; il oriente vers l'hypothèse d'un trouble, sans la prouver.

Un test adaptatif sans théorie de réponse à l'item : pourquoi ?

Objection. On pourrait légitimement se dire qu'un test dans lequel deux enfants ne suivent presque jamais le même parcours devrait, pour être rigoureux, être calibré selon la théorie de réponse à l'item. Cette critique ne s'applique que partiellement à MathEval. La théorie de réponse à l'item place la difficulté de chaque item et l'aptitude de chaque enfant sur une seule échelle ; c'est ce qui rend comparables des enfants qui n'ont pas répondu aux mêmes questions. MathEval s'en tient à la théorie classique — des scores par sous-test, un alpha de Cronbach. L'objection est qu'on ne peut pas additionner des parcours différents.

Ce qu'elle suppose. L'indépendance des items : que réussir la question 12 n'apprenne rien sur la question 3, comme dans un questionnaire à choix multiples. C'est à cette condition qu'un parcours partiel laisse un trou dans la mesure.

Or les compétences numériques précoces s'emboîtent, et l'emboîtement se constate. Il prend deux formes, également contraignantes.

Première forme : l'enfant ne connaît pas le mot qu'on attend de lui. MathEval demande de produire la réponse, jamais de la choisir parmi des propositions : on peut cocher une case au hasard, mais on ne peut pas dire un nombre dont on ne connaît pas le nom.

  • Un enfant dont la comptine s'arrête à huit ne peut pas dénombrer une collection de quatorze jetons : arriver à quatorze suppose de passer par le mot.
  • Il ne peut pas donner quinze comme résultat de 8 + 7 si sa comptine s'arrête à douze, quelle que soit sa compréhension de l'addition.
  • Il ne peut pas décomposer soixante-trois en six dizaines et trois unités s'il ne sait pas nommer soixante-trois.

Seconde forme : la tâche consiste à parcourir la comptine, c'est-à-dire la suite des nombres récitée dans l'ordre ; si l'enfant ne la connaît pas, il n'a rien à parcourir.

  • Compter à rebours depuis douze suppose de savoir compter jusqu'à douze.
  • Dire le nombre qui vient juste avant sept suppose une connaissance préalable de la suite des nombres.

Ce ne sont pas des corrélations fortes, ce sont des impossibilités. Un enfant peut échouer à une épreuve qu'il aurait dû réussir ; il ne peut pas réussir celle dont le prérequis lui manque. La structure sous-jacente est donc une échelle ordonnée — réussir un échelon implique les précédents — et non un ensemble d'items probabilistes. C'est la différence entre ce que MathEval mesure et ce que la théorie de réponse à l'item modélise.

MathEval est construit selon cet ordre. Chaque épreuve est un échelon : le score est le niveau atteint, et non le nombre de bonnes réponses. Le test s'adapte aux réponses de l'enfant, afin de repérer le plus vite possible l'échelon où il échoue et de ne pas l'épuiser par des échecs répétés.

L'objection est fondée sur un premier point : le test s'arrête avant d'avoir exploré toutes les compétences de l'enfant. Lorsque l'enfant s'arrête trop tôt en récitant la comptine, les épreuves suivantes ne lui sont pas proposées et la passation se termine directement par le rapport : la comparaison de quantités, la ligne numérique, tout le calcul mental et le transcodage ne sont pas administrés. Ce qui précède ce point a en revanche été administré : la comptine, puis les épreuves de quantification — dénombrement, principes de comptage, cardinal et subitizing. Les autres épreuves de la chaîne numérique (compter entre deux bornes, par bonds, à rebours) ne l'ont pas été.

Cette règle protège l'enfant d'une série d'échecs, mais elle a un coût. Le matériel existe pour aller plus loin sans comptine : les additions descendent jusqu'à un plancher protonumérique — deux papillons et un papillon — qui n'en demande aucune. Un enfant dont la chaîne verbale est gravement atteinte peut avoir un traitement des quantités préservé, et c'est précisément sur ces forces qu'une remédiation s'appuie. En s'arrêtant, le test les laisse hors du rapport. L'apport en points serait anecdotique ; ce qui manque, c'est l'information clinique.

Ensuite, l'emboîtement décrit ici est une hypothèse d'ordre, et une hypothèse d'ordre se vérifie. Les données d'étalonnage permettraient de mesurer combien d'enfants font exception à chaque implication. Je ne l'ai pas fait : j'ai conçu, programmé, étalonné, analysé puis réécrit ce test en technologie web, seul, et, à la différence d'un laboratoire universitaire, sans équipe derrière moi.

Quant à la théorie de réponse à l'item, elle n'est pas hors de propos : elle est hors de portée. Calibrer un tel modèle demande couramment plusieurs centaines d'enfants par item. L'étalonnage de MathEval en compte soixante à septante par niveau ; celui du Tedi-Math, cinq cent quatre-vingt-trois au total. C'est précisément pourquoi une aide pour les étalonnages serait la bienvenue : l'instrument existe, et il produit lui-même, passation après passation, un tableau de scores exploitable, anonymisé au moment de l'envoi. Une équipe qui réunirait un échantillon de cette taille rendrait possible ce que l'effectif actuel interdit, et j'y apporterais ma part du travail. C'est la raison d'être de la page Tester des classes pour l'étalonnage.

Un premier travail, limité, est prévu : il consiste à calculer la difficulté de chaque question du test, à partir de passations en mode « portes ouvertes ». La page Calibrer par IRT décrit la marche à suivre.

Pas d'évaluation dynamique

L'évaluation dynamique ajoute à la passation une aide donnée par l'examinateur, puis observe dans quelle mesure l'enfant en profite. Les chercheurs ne s'accordent pas sur son utilité. MathEval procède autrement : les questions sont fixées à l'avance et posées de la même façon à tous les enfants, ce qui permet de les comparer à un groupe de référence en sachant exactement ce qui a été demandé. Quand un enfant échoue, il n'est pas aidé : la même opération lui est reposée sous une forme plus concrète (voir Calcul mental). On apprend ainsi à quel niveau de représentation il réussit, mais on ne mesure pas ce qu'il ferait avec l'aide d'un adulte.

Perspectives : vers des pistes de remédiation

Ce dépistage dresse un état des lieux précis des difficultés de l'enfant sans déboucher directement sur des propositions d'aide concrètes. J'envisage à terme d'ajouter au rapport une annexe qui proposerait des pistes d'aide lorsqu'une épreuve révèle un score déficitaire.

Étendre les étalonnages

Si des écoles ou des enseignants sont prêts à faire passer le test à des classes entières, chaque passation compte : le protocole à suivre et la façon de transmettre les résultats sont sur les pages Tester des classes seul et Tester une classe à plusieurs du site du test.