Les chiffres

Analyses statistiques : ce que valent les chiffres de MathEval

Cette page résume ce que les analyses statistiques menées sur MathEval permettent de dire — et ce qu'elles ne permettent pas. Le détail complet (échantillons, tableaux, coefficients, méthodes) est rassemblé en annexes, en bas de page, pour qui souhaite vérifier sur quelle base ces conclusions reposent. Les étalonnages — les tables qui convertissent un score brut en centile et en score normalisé — sont une autre chose, et ont leur propre page.

Sur quoi reposent les chiffres

Deux séries d'analyses, sur deux groupes d'enfants différents, plus un suivi dans le temps :

• 2010 — 41 enfants (données complètes pour 39), testés en 3^ème maternelle (GSM) puis revus en fin de 1^ère primaire (CP). Le niveau atteint en 1^ère primaire — calcul mental de MathEval, test CMC (calcul mental collectif) et transcodage — sert de critère pour juger ce que les épreuves de maternelle annonçaient. S'y ajoutent l'appréciation de l'enseignant et le test d'Inizan, une batterie prédictive de la lecture sans contenu mathématique.
• 2011 — 65 enfants de 3^ème maternelle, dans deux écoles ordinaires, testés entre avril et juin 2011 par une étudiante en master de psychologie (UCL) et par moi-même. Trois critères extérieurs : l'appréciation de l'enseignant (enfants classés faibles, moyens ou forts, sur leur niveau général et non en mathématique seulement), le test d'Inizan (15 enfants) et un test de dépistage expérimental conçu par un centre PMS (48 enfants). Ce sont les données de 2011 qui ont servi aux étalonnages utilisés par le rapport.
• 2013 — les mêmes enfants suivis jusqu'en 2^ème primaire (CE1) : 67 d'entre eux ont un score complet de calcul mental en 2^ème primaire, 59 ont aussi leur profil complet de maternelle. Cette analyse a été menée en 2026 sur les données conservées.

Les enfants viennent d'écoles ordinaires belges, d'un milieu que je décris moi-même comme plutôt favorisé ; aucun de ces échantillons n'est représentatif de l'ensemble des enfants de cet âge. Les analyses ont été refaites en 2026 à partir des données brutes, avec des compléments que les méthodes de l'époque n'incluaient pas (intervalles de confiance, corrections pour comparaisons multiples) ; ces ajouts sont signalés dans les annexes.

Les sous-tests mesurent une même chose — sauf un

Un test composé de plusieurs épreuves doit d'abord montrer que ces épreuves mesurent bien quelque chose de commun. C'est le cas :

• la cohérence interne entre sous-tests (alpha de Cronbach) vaut ,71 — assez élevée pour qu'ils partagent une composante commune, assez basse pour que chacun apporte quelque chose ; sur les 64 items pris un à un, elle atteint ,87. Par sous-test, elle va de ,64 (subitizing) à ,91 (additions) ;
• une analyse factorielle dégage un seul facteur général : il explique 29 % de la variance en 2010 et 45 % en 2011, le facteur suivant restant sous le seuil retenu ou ne contenant qu'un seul sous-test. Les deux échantillons, analysés séparément, donnent le même profil.

Le dénombrement se comporte à part. C'est le résultat le plus stable de toutes les analyses : il ressort par sept méthodes distinctes, sur les deux échantillons — saturation la plus faible sur le facteur commun (,29 en 2010, ,16 en 2011), corrélations les plus faibles avec chaque autre sous-test, cohérence interne la plus basse (,44), corrélation avec le score total dont l'intervalle de confiance frôle zéro. Réussir ou échouer cette épreuve ne dit presque rien des autres compétences de l'enfant. Deux explications se cumulent : l'épreuve est très bien réussie par presque tous (effet plafond), et elle mobilise des compétences hétérogènes — réciter la suite des nombres, pointer, appliquer les principes du comptage. Le sous-test est maintenu parce qu'il décrit une activité identifiable ; mais un score faible n'y a pas, à lui seul, de valeur explicative.

Pourquoi ne pas réduire le test à un seul sous-test, puisqu'un facteur domine ? D'abord parce qu'un total sur plusieurs épreuves est plus stable qu'une épreuve isolée. Ensuite parce que le facteur général décrit ce qui se passe en moyenne dans un groupe : un enfant particulier peut être fort partout sauf sur un point précis, et c'est ce genre de profil qu'un dépistage doit pouvoir repérer. Ce résultat ne contredit pas la description actuelle de la dyscalculie comme un trouble hétérogène — un patron général est précisément ce qui permet de voir qu'un enfant s'en écarte.

Le score s'accorde avec ce que d'autres sources disent de l'enfant

Avec l'appréciation de l'enseignant (2011). Les enfants que l'enseignant classe faibles, moyens ou forts obtiennent à MathEval des moyennes nettement distinctes — 67, 88 et 115 — dont les intervalles de confiance ne se chevauchent pas malgré la petite taille des groupes extrêmes ; l'analyse de variance est très hautement significative (p = 4 × 10^-7). La corrélation entre le score total et cette appréciation est de ,61.

L'accord enfant par enfant est plus modeste : 23 enfants sur 65 (35 %) sont classés différemment par le test et par l'enseignant (kappa = ,41, à la limite entre accord faible et modéré). Deux choses relativisent ce chiffre. L'appréciation de l'enseignant porte sur le niveau général de l'enfant, tous apprentissages confondus — en maternelle, les enseignants ne peuvent pas ventiler par matière — et n'est pas elle-même un instrument validé. Et le même calcul, appliqué aux tests de dépistage utilisés en parallèle, donne un accord comparable ou inférieur (,38 pour le total du test expérimental, ,03 pour son sous-test « Nombres »). MathEval n'est donc pas moins bien accordé à l'enseignant que des outils conçus pour ce type de comparaison.

Avec les tests de dépistage de maternelle (2011). Corrélation de ,53 avec le test d'Inizan (mais sur 15 enfants seulement, ce qui rend le chiffre fragile) et de ,38 à ,40 avec le test expérimental. Découpé en trois groupes, le score MathEval repère très bien les enfants les plus faibles et distingue moins bien les moyens des forts — ce qui correspond au rôle d'un test de dépistage.

Avec un test de calcul indépendant (2010). En fin de 1^ère primaire, le score total MathEval corrèle à ,67 avec le score total au test CMC — modéré à fort, cohérent avec deux instruments qui évaluent des compétences proches sans être identiques. Et l'appréciation donnée par l'enseignant un an plus tôt prédit l'un et l'autre de la même façon (,49 et ,48) : aucun des deux ne « colle » mieux au jugement de l'enseignant.

Passé en maternelle, le test annonce le niveau ultérieur

À un an (2010). Le score total obtenu en 3^ème maternelle prédit le niveau de connaissances mathématiques de fin de 1^ère primaire (test de Jonckheere, p = ,012 ; p = ,001 pour le seul score d'opérations). Parmi les sous-tests pris séparément, seules les additions sont prédictives à cet horizon ; tous le deviennent lorsqu'ils sont administrés en 1^ère primaire. Le test d'Inizan, sans aucun contenu mathématique, prédit lui aussi ce niveau (p = ,032). Après correction pour le nombre de comparaisons, ce sont surtout les scores globaux qui restent significatifs.

À deux ans (2013). Le score total de maternelle corrèle à ,61 avec le calcul mental de 2^ème primaire. Presque tous les sous-tests de maternelle annoncent ce niveau — subitizing ,63, additions ,49, écriture des nombres ,48, sens des nombres ,47 — à l'exception, une fois de plus, du dénombrement (,15, non significatif). Le subitizing de maternelle rend compte à lui seul d'environ 40 % de la variance du calcul mental deux ans plus tard.

Deux réserves, pour ne pas conclure trop vite. On ne peut pas dire quel sous-test arrive en tête : l'écart entre le subitizing et les deux suivants est trop petit pour être fiable avec 59 enfants (test de Steiger, p = ,13 et ,19). Et le classement change quand on change de critère : mesuré par le test CMC plutôt que par MathEval, le subitizing retombe à ,41, au niveau des soustractions, tandis que l'écriture et la lecture des nombres passent en tête. Ces épreuves précoces annoncent réellement le calcul mental ultérieur ; désigner la meilleure dépasse ce que ces données permettent. Et corrélation n'est pas causalité : rien ici ne dit qu'entraîner le subitizing améliorerait le calcul futur. Le rôle prédictif du subitizing rejoint néanmoins les travaux récents qui l'identifient comme précurseur — voir la page État de la recherche.

Ce que les analyses ont fait changer dans le test

• La comptine est une conséquence, pas une cause, des performances en calcul. La corrélation de ,83 entre le sous-test « Comptine » et le score total tient presque entièrement aux manipulations de la chaîne numérique (compter à rebours, par bonds, entre deux bornes) et non à la simple récitation : une fois le score total tenu constant, la récitation n'explique plus rien. Depuis 2011, le rapport sépare donc le score de comptine pure et celui des manipulations — voir Chaîne numérique.
• Pas de différence établie entre filles et garçons. Une seule différence sur treize comparaisons (représentation des quantités, p = ,03, en faveur des garçons), qui ne résiste à aucune correction pour comparaisons multiples : trouver un tel résultat sur treize tests est le scénario le plus probable en l'absence de tout effet réel.
• Les gnosies digitales ne sont plus proposées. Leur corrélation avec l'appréciation de l'enseignant était quasi nulle (,02), et la recherche des dix dernières années conteste le lien causal entre reconnaissance des doigts et compétences numériques. L'épreuve, déjà facultative, n'est plus dans la version en ligne — voir Gnosies digitales.
• Les épreuves simples restent les plus prédictives. Entre deux versions d'une même épreuve de calcul, c'est la plus directe qui annonce le mieux le niveau futur, pas la plus élaborée.

Un regard extérieur : la recension de Lafay et Cattini (2018)

Une étude indépendante a évalué 22 outils francophones selon 21 critères psychométriques (standardisation, validité, fidélité, données normatives). Les autrices les répartissent en deux ensembles : 14 tests consacrés spécifiquement aux mathématiques, et 8 batteries générales comportant un ou plusieurs sous-tests mathématiques — l'EDA (45 %), l'Exalang 8-11 (57 %), l'Exalang 11-15 (52 %), l'ECHAS (29 %) ou le PEDA 1C (24 %), qui évaluent l'ensemble des apprentissages et non la mathématique. Le tableau ci-dessous reprend le premier ensemble, celui auquel MathEval appartient. MathEval y obtient 43 % — dans la moyenne, derrière les tests les plus complets et devant la majorité des autres.

Outil	Score psychométrique
Examath 8-15	67 %
Tedi-Math Grands	51 %
WIAT-II	50 %
TTR / Numerical / Zareki-R (France)	48 %
MathEval	43 %
Zareki-R (Québec) / Tedi-Math	40 %
B-LM	21 %
ECPN / UDN2 / Protocole du calcul élémentaire	19 %
ERLA	12 %

Comment ce pourcentage est calculé. Chacun des 21 critères vaut 1 point lorsque le manuel fournit assez d'informations pour l'évaluer, 0,5 lorsqu'un critère est annoncé sans donnée chiffrée à l'appui, et 0 lorsqu'il est absent. Un point manquant signifie donc, le plus souvent, qu'une information n'est pas documentée — pas que le test échoue à un examen.

D'où vient l'écart avec Examath 8-15. Le détail publié permet de répondre : l'écart ne se joue pas sur la conception du test, mais sur son étalonnage. Sur le premier volet — qualification, standardisation, validité — les deux outils sont proches ; MathEval y obtient le point plein sur la validité de contenu et sur la validité concomitante. C'est sur le second volet — fidélité et normes — que l'écart se creuse, pour trois raisons :

• la taille de l'échantillon : 65 enfants pour MathEval, 443 pour Examath 8-15 ;
• sa représentativité : l'échantillon de MathEval est belge et signalé par moi-même comme « plutôt favorisé, non représentatif » ; celui d'Examath 8-15 suit une répartition proche des indices de l'INSEE ;
• la sensibilité et la spécificité : Examath 8-15 est, écrivent les autrices, le seul outil de toute la recension à en fournir. Aucun autre test francophone ne le fait — MathEval pas davantage que les onze autres.

Lafay, A., & Cattini, J. (2018). Analyse psychométrique des outils d'évaluation mathématique utilisés auprès des enfants francophones. Revue canadienne d'orthophonie et d'audiologie, 42(2), 127-144 — texte intégral en libre accès. Une recension plus récente des mêmes autrices — Cattini, J. & Lafay, A. (2024). Analyse critique des caractéristiques psychométriques des batteries de performances évaluant la cognition mathématique. A.N.A.E., 190, 280-290 — ne retient que les outils disponibles auprès d'une maison d'édition en septembre 2023, ce qui exclut un test gratuit et sans éditeur ; les résultats cités restent donc ceux de 2018.

Les limites à garder en tête

• Des échantillons modestes — 41 enfants en 2010, 65 en 2011 — au regard de ce qu'exige un étalonnage définitif, en particulier pour les scores très faibles ou très élevés, peu représentés. Les normes en service sont calculées sur la cohorte de 2011 suivie jusqu'en 2^ème primaire (62 à 67 enfants selon l'épreuve).
• Pas d'étude de fidélité test-retest : on ne sait pas si un enfant obtiendrait un score comparable en repassant le test quelques semaines plus tard.
• Pas de sensibilité ni de spécificité établies — comme pour tous les tests francophones de la recension, sauf un.
• Significativité statistique n'est pas significativité psychologique. Une corrélation peut être significative tout en n'expliquant qu'une faible part de la réalité : plus de la moitié de la variance du calcul mental en 2^ème primaire n'est expliquée par aucune épreuve de maternelle.

Ces limites délimitent le cadre d'usage : un outil de dépistage qui oriente le regard de l'examinateur, pas un instrument diagnostique qui se suffirait à lui-même. Ce que le test ne couvre pas, et ce que l'on peut conclure d'un score faible, est développé sur la page Portée et limites ; le choix entre normes et seuils de maîtrise, et les tables, sur la page Étalonnages.

Annexes — le détail des analyses

Pour qui veut vérifier sur quels chiffres reposent les conclusions ci-dessus : tableaux complets, coefficients, méthodes, et les ajouts de 2026.

Le test CMC (calcul mental collectif), utilisé comme critère externe, est présenté sur la page Liens intéressants.