Ce que le test évalue

Le domaine Numération décimale

Savoir écrire « 23 » et savoir que 23 contient deux paquets de dix sont deux choses différentes. La première relève du transcodage ; la seconde est ce qui rend possible tout le calcul posé qui suivra. Sans elle, la retenue, l'échange et la soustraction avec emprunt restent des gestes appris par cœur, exécutés sans que l'enfant sache ce qu'il déplace.

C'est une compétence difficile à acquérir, y compris pour les enfants qui n'ont aucune difficulté par ailleurs, et sa maîtrise est un prédicteur des compétences arithmétiques ultérieures. Les autrices de la batterie Examath 5-8 relèvent en outre que peu d'outils permettent de l'évaluer chez les enfants de cinq à huit ans — c'est-à-dire au moment précis où elle se met en place (Helloin & Lafay, 2022).

Comment les trois épreuves s'enchaînent

Les trois épreuves vont de la reconnaissance à la production, et elles sont administrées en cascade : on ne passe à la suivante que si la précédente a donné au moins une réussite. Un enfant qui ne reconnaît pas deux paquets de dix dans 23 n'a rien à nous apprendre sur ce que vaut le 4 de 347, et l'interroger quand même n'ajouterait que des échecs prévisibles à une passation déjà longue.

Le domaine vient après le transcodage, en dernier. La raison est matérielle : toutes ces questions montrent un nombre écrit et demandent ce qu'il contient. Elles supposent donc que l'enfant sache lire ce nombre. Le test le sait déjà — l'épreuve de lecture vient de le mesurer — et il s'en sert :

• si l'enfant n'a pas lu les nombres à deux chiffres, le domaine n'est pas proposé : ses réponses ne renseigneraient que sur sa lecture ;
• s'il lit les nombres à deux chiffres mais pas ceux à trois, les deux questions portant sur des nombres à trois chiffres sont écartées ;
• s'il lit les nombres à trois chiffres, le domaine est proposé en entier.

Dans les deux premiers cas, le rapport dit la règle qui a été appliquée et l'observation sur laquelle elle s'appuie. Il ne s'agit pas d'un échec : la question n'a pas été posée.

Épreuve 1 — Dizaines et unités

Un nombre s'affiche en grand. Quatre collections sont proposées, faites de barres de dix et d'unités isolées ; l'enfant désigne celle qui correspond au nombre. Trois échelons, du plus simple au plus difficile : 14 (une seule barre), 23 (le cas ordinaire), 40 (un zéro en position d'unité).

Dans chaque item, l'un des trois leurres est le nombre aux chiffres inversés — 41 quand on demande 14, 32 quand on demande 23. C'est le seul choix qui permette de distinguer un enfant qui n'a pas compris la question d'un enfant qui lit correctement les deux chiffres mais ne leur attribue aucun rang. Le rapport le signale quand il se produit.

Le mot « dizaine » n'est pas prononcé dans la consigne : il est testé dans la troisième épreuve, et le dire ici reviendrait à l'enseigner avant de le mesurer.

Épreuve 2 — Valeur du chiffre

Le nombre est affiché, un chiffre est encadré : « ce chiffre-là, il vaut combien ? ». La réussite tient à un mot : l'enfant doit donner la valeur (« vingt », « quarante ») et non le chiffre (« deux », « quatre »). Trois échelons : le 2 de 23, le 4 de 45, puis le 4 de 347 — la position centrale, la plus difficile, réservée aux enfants qui lisent les nombres à trois chiffres.

Épreuve 3 — Décomposition

La plus exigeante : l'enfant ne choisit ni ne commente, il produit. « 47, c'est combien de dizaines et combien d'unités ? », puis, pour ceux qui lisent les nombres à trois chiffres, « 236, c'est combien de centaines, de dizaines et d'unités ? ».

En cas d'échec, la même question est reposée avec d'autres mots : « 47, c'est combien de paquets de dix, et combien tout seuls ? ». Ce n'est pas une question supplémentaire, c'est la même, et elle sert à savoir ce qui manquait. Un enfant qui échoue avec « dizaines » et réussit avec « paquets de dix » connaît la notion ; c'est le mot scolaire qui lui manque. Le rapport le dit, parce que l'enseignant n'a pas le même travail à faire dans les deux cas.