Le domaine Transcodage
En une phrase : passer du nombre entendu au nombre écrit, et inversement — sans que cela suppose d'en comprendre la quantité.
Le transcodage est la traduction d'une information numérique d'un code « source » (ou « entrée ») dans un code de « sortie ». De nombreux types de transcodage sont possibles mais, pratiquement parlant, deux d'entre eux se distinguent par leur importance particulière dans la vie de tous les jours :
- le code verbal : les nombres énoncés, entendus ou lus en langue naturelle (« trente-deux », par ex.) ;
- le code arabe : les nombres lus et écrits en chiffres arabes (« 16 », « 482 », par ex.).
D'autres codes numériques sont plus rarement utilisés (chiffres romains, nombres binaires, par ex.).
L'épreuve de transcodage de MathEval existe sous deux formes : la dictée de nombres arabes, et la lecture de nombres arabes. Les nombres que l'enfant est invité à lire ou écrire sont non seulement lus à voix haute mais aussi écrits en toutes lettres — l'auteur note qu'en près de trente ans de carrière, il n'a jamais rencontré d'enfant chez qui une dissociation entre écoute et lecture (au sens du modèle de Solol et McCloskey) se manifestait, ce qui justifie de ne pas allonger inutilement le test pour distinguer ces deux entrées.
Transcoder n'est pas comprendre. C'est le point que le modèle du triple code de Dehaene met en avant : on peut passer d'un code à l'autre sans activer la représentation de la grandeur. Un enfant peut donc écrire « 47 » sous dictée sans savoir combien cela fait — et c'est précisément pour cette raison que MathEval évalue séparément le sens des nombres et, dans la version étendue, la numération décimale.
Les deux épreuves
Dictée des nombres
Nombres dictés, en version collective :
1 · 3 · 6 · 9 · 10 · 13 · 16 · 20 · 27 · 35 · 45 · 54 · 90 · 101 · 110 · 358 · 965 · 1005 · 1050 · 1500 · 50550 · 100001
Au sein du test lui-même, l'ordre dans lequel sont posées les questions dépend, comme pour les autres sous-tests, de l'année scolaire et du niveau des réponses de l'enfant. Dans la mesure où les erreurs syntaxiques (écrire « 1008 » pour « cent huit », par ex.) sont très majoritaires par rapport aux erreurs lexicales (écrire 8 pour « sept », par ex.) chez les enfants — excepté en 3ème maternelle (GSM) et début de 1ère — seule une synthèse quantitative est notée dans le rapport.
Une erreur à un item a pour conséquence qu'aucun item plus éloigné de la liste ne sera posé ; la note maximale possible correspond donc au numéro d'ordre de la dernière erreur commise. Par ex., si l'enfant écrit incorrectement le nombre 10, sa note maximale possible est égale à 4 (à condition qu'il réponde correctement aux questions plus simples qui lui sont posées ensuite).
Pourquoi cette épreuve. Écrire un nombre sous dictée oblige à produire la forme écrite, sans modèle. C'est là que se voient les erreurs de syntaxe — « 1008 » pour cent huit, « 40012 » pour quatre cent douze — qui signalent que l'enfant assemble les morceaux qu'il entend sans savoir comment le nombre se construit. Une erreur de ce type n'a rien à voir avec une confusion de chiffres : elle dit que la structure du nombre n'est pas encore en place.
Dans le suivi longitudinal, l'écriture des nombres en maternelle est l'une des épreuves les plus liées au niveau ultérieur — r = ,48 avec le calcul mental deux ans plus tard, et ,60 avec une épreuve collective de calcul passée indépendamment du test.
Lecture des nombres
Dans une épreuve habituelle de lecture de nombres arabes, on propose à l'enfant de lire une série de nombres classés plus ou moins par ordre de difficulté croissante — les nombres à 1 chiffre précédant généralement ceux à deux chiffres, puis à trois chiffres, etc.(*)
L'inconvénient de ce type de présentation, c'est que l'on risque de mal repérer les enfants qui arrivent à lire les nombres de manière « automatique », sans réellement comprendre les principes de numération en base dix qui sous-tendent la syntaxe du nombre présenté. C'est la raison pour laquelle l'épreuve de lecture des nombres arabes de MathEval consiste à trouver le nombre correct (lu à voix haute par le testeur, et écrit en toutes lettres sur l'écran) parmi des intrus choisis pour leur pouvoir attractif auprès des enfants qui ne maîtrisent pas encore la syntaxe du nombre.
Pourquoi cette épreuve, et sous cette forme. Faire lire un nombre à voix haute ne dit pas grand-chose : un enfant peut lire « cent quatre » devant 104 par automatisme, sans rien savoir de la place des chiffres. Le choix parmi des intrus retourne la difficulté — face à 140, 1004, 410, 104, 1040 et 4100, il faut avoir compris la syntaxe pour désigner le bon. Les intrus ne sont pas des nombres au hasard : ce sont ceux que produisent justement les enfants qui transcodent morceau par morceau.
Lecture et dictée sont fortement liées entre elles (r = ,73), ce qui est attendu, mais elles ne le sont pas au même degré avec le reste : mesurées séparément, elles permettent de voir laquelle des deux directions est acquise avant l'autre.
Nombres à lire (à reconnaître parmi des intrus) :
| Quatre | 3 · 7 · 5 · 9 · 6 · 4 |
| Sept | 3 · 7 · 5 · 9 · 6 · 4 |
| Quinze | 50 · 17 · 15 · 5 · 13 · 19 |
| Vingt-trois | 32 · 13 · 203 · 23 · 26 · 302 |
| Quarante-cinq | 35 · 15 · 405 · 44 · 45 · 54 |
| Quatre-vingt-deux | 28 · 86 · 72 · 92 · 802 · 82 |
| Cent quatre | 140 · 1004 · 410 · 104 · 1040 · 4100 |
| Deux mille cinq | 210005 · 20005 · 2005 · 2500 · 205 · 5002 |
| Huit mille quatre cent vingt-neuf | 800040029 · 840029 · 8429 · 9248 · 8439 · 8492 |
| Cent mille un | 10010001 · 10100 · 100001 · 10010010 · 101101 · 101010 |
Organigramme des questions de lecture posées
Comme pour la dictée, la succession des nombres proposés dépend de l'année scolaire de l'enfant. Les trois organigrammes ci-dessous illustrent l'enchaînement des questions pour un enfant de fin de 3ème maternelle, de 1ère et de 2ème primaire (CE1).
(*) Selon une étude de M.-P. Noël (in Van Hout & Meljac, Troubles du calcul et dyscalculies chez l'enfant, chap. 6, éd. Masson), le nombre de chiffres est la variable qui détermine en premier lieu le taux de reconnaissance des nombres écrits sous forme arabe. Le nombre de chiffres étant fixé, l'autre élément déterminant est l'ordre dans lequel se combinent unités, dizaines et centaines : la structure multiplicative (ex. « trois cents ») est plus difficile à maîtriser que la structure additive (ex. « 103 »).