Le sous-test Transcodage
Une relecture de cette page est prévue à bref ou moyen terme. La priorité est d'abord allée à la reconstruction du test lui-même plutôt qu'à la syntaxe du site ; je vous prie de m'en excuser.
En une phrase : passer du nombre entendu au nombre écrit, et inversement — ce qui ne suppose pas nécessairement d'en comprendre la quantité.
Les deux épreuves
1 — Dictée des nombres
Nombres dictés, en version collective :
1 · 3 · 6 · 9 · 10 · 13 · 16 · 20 · 27 · 35 · 45 · 54 · 90 · 101 · 110 · 358 · 965 · 1005 · 1050 · 1500 · 50550 · 100001
Au sein du test lui-même, l'ordre dans lequel sont posées les questions dépend, comme pour les autres épreuves, de l'année scolaire et du niveau des réponses de l'enfant. Dans la mesure où les erreurs syntaxiques (écrire « 1008 » pour « cent huit », par exemple) sont très majoritaires par rapport aux erreurs lexicales (écrire 8 pour « sept », par exemple) chez les enfants — excepté en 3e maternelle (GSM) et au début de la 1re primaire (CP) — seule une synthèse quantitative est notée dans le rapport.
La note est le numéro d'ordre, dans la liste, du dernier nombre écrit correctement. Une erreur à un nombre empêche de poser les nombres plus difficiles de la liste. Par exemple, si l'enfant écrit incorrectement le nombre 10, qui occupe la cinquième place, sa note ne peut pas dépasser 4, la place du nombre 9, à condition qu'il écrive correctement ce nombre plus simple, qui lui est posé ensuite.
2 — Lecture des nombres
L'épreuve de lecture consiste à trouver le nombre correct, lu à voix haute par l'examinateur et écrit en toutes lettres sur l'écran, parmi des intrus choisis pour leur pouvoir attractif auprès des enfants qui ne maîtrisent pas encore la syntaxe du nombre.
Nombres à lire (à reconnaître parmi des intrus) :
| Quatre | 3 · 7 · 5 · 9 · 6 · 4 |
| Sept | 3 · 7 · 5 · 9 · 6 · 4 |
| Quinze | 50 · 17 · 15 · 5 · 13 · 19 |
| Vingt-trois | 32 · 13 · 203 · 23 · 26 · 302 |
| Quarante-cinq | 35 · 15 · 405 · 44 · 45 · 54 |
| Quatre-vingt-deux | 28 · 86 · 72 · 92 · 802 · 82 |
| Cent quatre | 140 · 1004 · 410 · 104 · 1040 · 4100 |
| Deux mille cinq | 210005 · 20005 · 2005 · 2500 · 205 · 5002 |
| Huit mille quatre cent vingt-neuf | 800040029 · 840029 · 8429 · 9248 · 8439 · 8492 |
| Cent mille un | 10010001 · 10100 · 100001 · 10010010 · 101101 · 101010 |
Organigrammes des questions posées
Les cinq organigrammes du transcodage figurent sur la page « Les organigrammes », avec ceux des autres sous-tests ; cette page explique aussi comment les lire.
Quelques éléments de réflexion et d'analyse
Le transcodage est la traduction d'une information numérique d'un code « source » (ou « entrée ») dans un code de « sortie ». De nombreux types de transcodage sont possibles, mais, en pratique, deux d'entre eux se distinguent par leur importance particulière dans la vie de tous les jours :
- le code verbal : les nombres énoncés, entendus ou lus en langue naturelle (« trente-deux », par exemple) ;
- le code arabe : les nombres lus et écrits en chiffres arabes (« 16 », « 482 », par exemple).
D'autres codes numériques sont plus rarement utilisés (chiffres romains, nombres binaires, par exemple).
L'épreuve de transcodage de MathEval existe sous deux formes : la dictée de nombres arabes, et la lecture de nombres arabes. Les nombres que l'enfant est invité à lire ou à écrire sont non seulement lus à voix haute mais aussi écrits en toutes lettres. Dans mon expérience, qui compte près de trente ans de pratique, aucun enfant n'a présenté de dissociation entre écoute et lecture (au sens du modèle de Sokol et McCloskey) ; il n'a donc pas paru utile d'allonger le test pour distinguer ces deux entrées.
Transcoder n'est pas nécessairement comprendre. Le modèle du triple code de Dehaene admet qu'on puisse passer d'un code à l'autre sans activer la représentation de la grandeur. Pour Noël (in Lafay & Villain, 2024, chap. 3), les recherches montrent pourtant des liens étroits entre le transcodage et la compréhension de la grandeur des nombres arabes : transcoder sans la comprendre reste possible, mais serait plutôt l'exception. Un enfant peut donc, dans certains cas, écrire « 47 » sous dictée sans savoir combien cela fait. C'est pourquoi MathEval évalue séparément le sens des nombres et la numération décimale.
La dictée
Pourquoi cette épreuve. Écrire un nombre sous dictée oblige à produire la forme écrite, sans modèle. C'est là que se voient les erreurs de syntaxe — « 1008 » pour cent huit, « 40012 » pour quatre cent douze — qui signalent que l'enfant assemble les morceaux qu'il entend sans savoir comment le nombre se construit. Une erreur de ce type n'a rien à voir avec une confusion de chiffres : elle indique que la structure du nombre n'est pas encore en place.
Dans le suivi longitudinal, l'écriture des nombres en maternelle est l'une des épreuves les plus corrélées au niveau ultérieur — r = ,48 avec le calcul mental deux ans plus tard, et r = ,60 avec une épreuve collective de calcul passée indépendamment du test.
La lecture
Dans une épreuve habituelle de lecture de nombres arabes, on propose à l'enfant de lire une série de nombres classés plus ou moins par ordre de difficulté croissante — les nombres à un chiffre précédant généralement ceux à deux chiffres, puis à trois chiffres, etc.(*)
L'inconvénient de ce type de présentation, c'est que l'on risque de mal repérer les enfants qui arrivent à lire les nombres de manière « automatique », sans réellement comprendre les principes de numération en base dix qui sous-tendent la syntaxe du nombre présenté. C'est la raison pour laquelle l'épreuve de lecture des nombres arabes de MathEval consiste à trouver le nombre correct (lu à voix haute par l'examinateur, et écrit en toutes lettres sur l'écran) parmi des intrus choisis pour leur pouvoir attractif auprès des enfants qui ne maîtrisent pas encore la syntaxe du nombre.
Pourquoi cette épreuve, et sous cette forme. Faire lire un nombre à voix haute renseigne peu : un enfant peut lire « cent quatre » devant 104 par automatisme, sans rien savoir de la place des chiffres. Le choix parmi des intrus retourne la difficulté — face à 140, 1004, 410, 104, 1040 et 4100, il faut avoir compris la syntaxe pour désigner le bon. Les intrus ne sont pas des nombres au hasard : ce sont ceux que produisent justement les enfants qui transcodent morceau par morceau.
Lecture et dictée sont fortement corrélées entre elles (r = ,73), ce qui est attendu, mais elles ne le sont pas au même degré avec le reste : mesurées séparément, elles permettent de voir laquelle des deux directions est acquise avant l'autre.
(*) Selon une étude de M.-P. Noël (in Van Hout & Meljac, Troubles du calcul et dyscalculies chez l'enfant, chap. 6, Masson), le nombre de chiffres est la variable qui détermine en premier lieu le taux de reconnaissance des nombres écrits sous forme arabe. Le nombre de chiffres étant fixé, l'autre élément déterminant est l'ordre dans lequel se combinent unités, dizaines et centaines : la structure multiplicative (par exemple « trois cents ») est plus difficile à maîtriser que la structure additive (par exemple « 103 »).
Ce que dit la recherche
Noël (in Lafay & Villain, 2024, chap. 3) distingue des modèles sémantiques du transcodage (McCloskey et coll., 1985 ; Power & Dal Martello, 1990), qui supposent de comprendre le nombre présenté, des modèles asémantiques fondés sur l'application de règles (Barrouillet et coll., 2004), et le modèle du triple code de Dehaene (1992), mixte. Aucune donnée ne permet d'invalider clairement l'un d'eux.
- Développement : à 4 ans, plus de 94 % de réussite en lecture de nombres à un chiffre, mais environ 54 % à 5 ans pour les nombres à deux chiffres (Vasilyeva et coll., 2022). Chez des enfants belges francophones, la précision est d'environ 50 % à 6 ans pour les nombres à deux chiffres, excellente à 7 ans, avec environ 80 % pour les nombres à trois chiffres ; à 8 ans, les nombres de un à quatre chiffres sont transcodés presque parfaitement (Noël & Turconi, 1999 ; Noël et coll., 1999).
- Erreurs : les erreurs lexicales (mauvais mot ou mauvais chiffre) sont rares chez les enfants ; les erreurs syntaxiques, qui touchent la structure du nombre, dominent, notamment par des zéros en trop (« trois cent soixante-cinq » écrit 30065 ou 3065) (Power & Dal Martello, 1990).
- Séquence d'apprentissage observée par Seron et coll. (1991) : transcription mot à mot ; maîtrise de la relation multiplicative cent-unité (« trois cents », avec des erreurs comme 30012 pour trois cent douze) ; puis de la relation additive cent-unité (103), avec des erreurs sur cent-dizaine (3020 pour trois cent vingt) et cent-particulier (3013 pour trois cent treize) ; enfin de toutes les relations additives. Le même chemin vaut pour les nombres contenant « mille ».
- Valeur prédictive : la dictée de nombres est corrélée au score global de mathématiques de la 1re à la 5e année primaire, plus en 6e année en raison d'un effet plafond (Karagiannakis & Noël, 2020). Le choix du nombre arabe correspondant à un nombre entendu en 1re année prédit l'arithmétique 11 mois plus tard (Göbel et coll., 2014), et l'écriture des nombres arabes prédit l'arithmétique un à deux ans plus tard, au-delà du raisonnement non verbal, de la mémoire de travail et de la comparaison de magnitudes (Banfi et coll., 2022).
- Origine des difficultés : en dictée, les erreurs viennent surtout de la production des nombres arabes ; en lecture, surtout de leur compréhension (Seron & Fayol, 1994). La dictée est corrélée à la compréhension de la valeur positionnelle (r = ,64 en 2e année, r = ,58 en 3e année ; Herzog & Fritz, 2022).
- Mémoire de travail : le taux d'erreurs de transcodage est lié aux capacités de mémoire de travail chez des enfants de 7 ans (Zuber et coll., 2009 ; Pixner et coll., 2011). Lafay et coll. (2023) n'observent pas ce lien chez des élèves francophones de 3e année primaire.
- Langue : les nombres de 70 à 99 du français de France (bases soixante et vingt) donnent plus d'erreurs que la structure décimale belge (septante, nonante) : « soixante-quinze » écrit 6015, par exemple. Les performances sont équivalentes pour les nombres inférieurs à 60 et ceux à dizaine « quatre-vingts » (Seron & Fayol, 1994). Neuf erreurs sur dix commises par des élèves de CP sur les nombres à deux chiffres concernent des dizaines complexes (Saad, 2010), et un constat semblable a été fait auprès d'élèves franco-québécois de 3e année (Lafay et coll., 2023).
Lafay, A. & Villain, M. (dir., 2024). Troubles de la cognition mathématique, de la compréhension aux interventions. Paris : De Boeck.
Noël, M.-P. (2024). Le transcodage numérique : lire et écrire les nombres. Dans Lafay et Villain (2024), chap. 3.