Le domaine Sens des nombres

En une phrase : savoir combien fait un nombre — pas seulement le lire, le dire ou l'écrire, mais se représenter la quantité qu'il désigne.

Par « sens des nombres », nous faisons allusion au code analogique des quantités numériques décrit par Dehaene dans son modèle du triple code (voir la page État de la recherche). Il s'agit de la capacité à estimer correctement la quantité associée à un nombre.

Le modèle de McCloskey postule que toute représentation numérique, qu'elle soit visuelle (nombres écrits sous forme arabe) ou verbale (dire ou entendre le nom d'un nombre, lire un nombre écrit en toutes lettres), est simultanément codée sémantiquement. Dehaene pense, au contraire, qu'il est possible de traiter la représentation visuelle ou verbale d'un nombre, et de passer d'une forme à l'autre (écrire en code arabe ce que l'on nous dicte, par ex.), sans activer la représentation analogique de la « magnitude » du nombre.

Ce n'est donc pas parce qu'un enfant sait réciter la comptine numérique, dénombrer une collection d'objets, ni même résoudre des opérations simples de calcul mental (surtout s'il utilise des procédés dits « archaïques » tels que le recomptage du tout ou le surcomptage) qu'il a nécessairement une représentation correcte des quantités numériques associées. Selon Dehaene, cette représentation analogique serait associée à une ligne numérique (ou « droite des nombres »).

L'épreuve du « sens des nombres » permet d'évaluer si cette compétence est bien présente chez l'enfant. Deux sous-tests sont prévus à cet effet.

Ce domaine annonce le niveau ultérieur. Dans le suivi des mêmes enfants de la 3^e maternelle à la 2^e primaire, le sens des nombres figure parmi les épreuves de maternelle les plus prédictives du niveau de calcul mental deux ans plus tard (r = ,47), derrière le subitizing (,63) et devant la comptine (,31). Détail sur la page Suivi longitudinal.

Les deux épreuves

Comparaison de deux nombres

Le plus simple des deux : on demande à l'enfant de dire d'un nombre donné s'il est plus grand ou plus petit qu'un autre. La présentation des questions fait volontairement appel à différentes modalités perceptives, de manière à laisser le libre choix à l'enfant quant à celle qui lui convient le mieux. Certains indices disparaissent en cours d'épreuve ; ainsi, les extrémités de la ligne, bornées au début, sont laissées vierges de toute indication numérique ensuite.

Étant donné la probabilité élevée de donner une réponse correcte par hasard (1/2), deux balises sont prévues :

il faut deux réponses correctes pour qu'un point soit accordé ;
en cas de doute sérieux de la part de l'examinateur, quant au fait qu'une réponse soit donnée ou non par hasard, la réponse de l'enfant est notée comme étant fausse, même si elle est « verbalement » correcte — car ce qui nous intéresse, c'est d'atteindre les véritables compétences de l'enfant, et non ses performances « en tant que telles ».

Pourquoi cette épreuve. Comparer deux nombres est la façon la plus directe de savoir si l'enfant accède à leur grandeur. Il n'a besoin ni de compter, ni de calculer, ni de connaître un mot : il lui suffit de savoir lequel est le plus grand — ce qui est impossible si le nombre n'est pour lui qu'une étiquette dans une série.

C'est aussi pour cela que l'épreuve varie les modalités de présentation : ce qu'on cherche n'est pas la réussite à un format particulier, mais l'accès à la quantité, quel que soit le chemin emprunté pour y arriver.

Positionnement sur la ligne numérique

L'enfant est invité à situer des nombres sur une ligne numérique. Les points sont accordés en fonction de la précision de la réponse. Concrètement, on demande à l'enfant de pointer du doigt les nombres proposés, soit directement sur l'écran, soit sur une ligne vierge reproduite sur une feuille — cela évite simplement que l'enfant ne touche l'écran.

Remarque de l'auteur : personnellement, je n'utilise qu'une seule image, à savoir la « Ligne Vierge », afin d'éviter l'utilisation de trop de documents papier. Je signale aux enfants que le dessin correspond à peu près à ce qu'ils voient à l'écran ; seuls les petits traits éventuels n'apparaissent pas, de même que les valeurs correspondant à l'origine et à l'extrémité. Lors de la présentation d'une nouvelle question, je rappelle systématiquement les valeurs de l'origine et de l'extrémité de la ligne présentée (« ça va de zéro à dix », par ex.).

Lorsque l'enfant est invité à montrer un petit trait correspondant à une certaine valeur, je l'invite à montrer de quel trait il s'agit en pointant du doigt son emplacement approximatif sur la ligne vierge. Ensuite, à l'aide de la souris, je montre l'emplacement correspondant à l'écran et demande à l'enfant s'il s'agit bien du trait en question. Je n'ai rencontré aucun enfant incapable de comprendre cette consigne.

Pourquoi cette épreuve. La comparaison ne demande qu'un classement : plus grand, plus petit. Situer un nombre sur une ligne demande davantage — il faut lui attribuer une place, donc une grandeur relative à deux repères. C'est la traduction la plus directe de la « ligne numérique mentale » décrite par Dehaene, et elle se cote en précision plutôt qu'en juste ou faux : la distance entre le point désigné et la position exacte est elle-même l'information.

Un enfant peut réussir la comparaison et se tromper largement ici : il sait ordonner sans se représenter les écarts. C'est ce que les deux épreuves ensemble permettent de distinguer, et c'est pourquoi la seconde n'est pas redondante avec la première.