Ce que le test évalue

Le sous-test Sens des nombres

Les deux épreuves

Épreuve	Ce qui est demandé
1. Comparaison de deux nombres	Dire si un nombre est plus grand ou plus petit qu'un nombre déjà placé sur une ligne numérique, où les nombres croissent de gauche à droite. Comme on peut répondre au hasard, deux réponses correctes sont nécessaires pour obtenir un point
2. Positionnement sur la ligne numérique	Pointer du doigt la place d'un nombre sur une ligne numérique, à l'écran ou sur une feuille. La réponse est cotée selon sa précision

Déroulement

1 — Comparaison de deux nombres

On demande à l'enfant de dire d'un nombre donné s'il est plus grand ou plus petit qu'un autre. La question est présentée sur une ligne numérique où un nombre est déjà placé ; l'enfant indique de quel côté de ce repère se trouve le second nombre. La présentation des questions fait volontairement appel à différentes modalités perceptives, de manière à laisser l'enfant choisir celle qui lui convient le mieux. Certains indices disparaissent en cours d'épreuve ; ainsi, les extrémités de la ligne, qui portent d'abord leur valeur, restent ensuite vierges de toute indication numérique.

Comme la probabilité de répondre correctement au hasard est élevée (1/2), deux garde-fous sont prévus :

• deux réponses correctes sont nécessaires pour qu'un point soit accordé ;
• si l'examinateur se demande sérieusement si l'enfant n'a pas répondu au hasard, la réponse est notée fausse, même si elle est « verbalement » correcte. Ce qui compte, en effet, c'est de cerner les véritables compétences de l'enfant, et non ses performances « en tant que telles ».

Concrètement, ce doute apparaît, par exemple, si l'enfant répond avant même d'avoir regardé les deux nombres, s'il alterne réponses justes et fausses sans lien avec la difficulté de la question, ou si tout dans son attitude suggère qu'il devine plutôt qu'il ne compare.

2 — Positionnement sur la ligne numérique

L'enfant est invité à situer des nombres sur une ligne numérique. Les points sont accordés en fonction de la précision de la réponse. Concrètement, on demande à l'enfant de pointer du doigt les nombres proposés, soit directement sur l'écran, soit sur une feuille qui reproduit la ligne vierge — cela évite simplement que l'enfant touche l'écran.

Lorsque l'enfant est invité à montrer un petit trait correspondant à une certaine valeur, l'examinateur lui demande d'indiquer ce trait en pointant du doigt son emplacement approximatif sur la ligne vierge. Ensuite, à l'aide de la souris, l'examinateur désigne l'emplacement correspondant à l'écran et demande à l'enfant s'il s'agit bien du trait en question. Jusqu'ici, aucun enfant n'a été incapable de comprendre cette consigne.

Organigrammes des questions posées

Les trois organigrammes du sens des nombres figurent sur la page « Les organigrammes », avec ceux des autres sous-tests ; cette page explique aussi comment les lire.

Quelques éléments de réflexion et d'analyse

Ce que l'on entend par sens des nombres

Dans MathEval, le « sens des nombres » désigne la capacité d'accéder à la magnitude associée à un nombre présenté sous forme symbolique (nombre écrit ou mot-nombre entendu). Cette définition réunit deux apports. Le premier est le code analogique des quantités, que Dehaene décrit dans son modèle du triple code. Le second est l'accès à la magnitude par les codes symboliques, que mettent en avant Rousselle et Noël (voir État de la recherche). Noël (in Lafay & Villain, 2024, chap. 3) rapporte d'ailleurs des liens étroits entre le transcodage des nombres et la compréhension de leur magnitude, évaluée notamment par la comparaison de magnitudes et par le placement sur une ligne numérique.

Pour Dehaene, à la différence de McCloskey, on peut lire, dire ou écrire un nombre sans accéder à sa magnitude : c'est ce qui justifie une épreuve distincte. Un enfant peut réciter la comptine, dénombrer une collection, voire résoudre des opérations simples sans se représenter correctement les quantités en jeu, surtout s'il recourt à des procédés archaïques tels que le recomptage du tout ou le surcomptage. Selon Dehaene, cette représentation s'organise sous la forme d'une ligne numérique.

Les deux épreuves présentent le nombre sous forme symbolique et demandent d'en retrouver la magnitude. Rousselle et Noël (2007) situent la difficulté des enfants dyscalculiques dans l'accès à la magnitude à partir des symboles. D'après leurs résultats, le système numérique approximatif non symbolique ne serait pas atteint (voir État de la recherche).

Le sens de chaque épreuve

La comparaison. C'est la façon la plus directe de savoir si l'enfant accède à la magnitude des nombres. Il n'a besoin ni de compter, ni de calculer, ni de connaître un mot : il lui suffit de savoir lequel des deux nombres est le plus grand. Cela devient difficile si le nombre n'est pour lui qu'une étiquette dans une série, sans valeur cardinale ; on retrouve ici le principe cardinal, évalué dans le sous-test Quantification. L'épreuve varie les modalités de présentation : ce que l'on cherche, c'est l'accès à la magnitude, quelle que soit la voie empruntée. Comme la probabilité de répondre correctement au hasard est de 1/2, deux réponses correctes sont nécessaires pour obtenir un point. Si l'examinateur se demande sérieusement si l'enfant a deviné, la réponse est considérée comme incorrecte, même si elle est exacte : ce qui nous importe, c'est de cerner les compétences de l'enfant et non ses performances.

Le positionnement sur la ligne numérique. Cette épreuve demande davantage qu'un classement : l'enfant doit attribuer au nombre une place, c'est-à-dire une magnitude relative aux deux repères que sont l'origine et l'extrémité de la ligne. Elle reproduit ainsi directement la ligne numérique mentale décrite par Dehaene. Elle est cotée selon la précision plutôt qu'en « juste ou faux », car la distance entre le point désigné et la position exacte constitue elle-même l'information. Un enfant peut réussir la comparaison et se montrer très imprécis pour placer un nombre sur la ligne numérique : il sait ordonner deux nombres sans se représenter les écarts qui les séparent. La seconde épreuve n'est donc pas redondante avec la première.

Dans le suivi des mêmes enfants de la 3^e maternelle à la 2^e primaire, le sens des nombres figure parmi les épreuves de maternelle les plus corrélées au niveau en calcul mental deux ans plus tard (r = ,47, sur 59 enfants). Le détail figure sur la page Suivi longitudinal.

Ce que dit la recherche

Selon Barilaro (in Lafay & Villain, 2024, chap. 9), les causes du trouble des apprentissages en mathématiques font encore débat. Une hypothèse y voit un déficit spécifique du traitement et de la représentation des quantités numériques (Butterworth, 2005 ; Wilson & Dehaene, 2007) ; une autre, un déficit d'accès à ces représentations par le code symbolique (Rousselle & Noël, 2007).

• Lorsqu'ils doivent comparer deux ensembles de points (quantités non symboliques), les enfants qui présentent ce trouble réussissent moins bien et mettent plus de temps que les autres (Kroesbergen et coll., 2022 ; Piazza et coll., 2010 ; Schwenk et coll., 2017, cités par Barilaro, 2024, chap. 9).
• Rousselle et Noël (2007) observent en revanche des performances équivalentes à celles des enfants tout-venant en comparaison de quantités non symboliques, mais moindres en comparaison de nombres arabes. Des résultats comparables ont été rapportés ensuite (Andersson & Östergren, 2012 ; Desoete et coll., 2012).
• Une méta-analyse portant sur 284 tailles d'effet montre que la comparaison symbolique prédit mieux le niveau en mathématiques que la comparaison non symbolique (Schneider et coll., 2017). C'est l'une des raisons pour lesquelles MathEval n'inclut pas d'épreuve de comparaison de nuages de points, tâche qui évalue le système numérique approximatif (ANS, Approximate Number System).
• La théorie du déficit de codage de la numérosité situe la difficulté dans la mise en correspondance des nombres symboliques et non symboliques avec un code interne de numérosité (Ouyang & Szucs, 2025, chap. 1).
• Parmi les prédicteurs précoces de difficultés en mathématiques, Rainville (in Lafay & Villain, 2024, chap. 17) cite l'accès correct à la magnitude des nombres arabes et l'ordinalité, c'est-à-dire la capacité de juger si trois nombres arabes sont présentés en ordre croissant.
• La ligne numérique mentale (Dehaene, 2010) s'étend de gauche à droite et devient de moins en moins précise quand les quantités augmentent (loi de Weber-Fechner). Elle constitue la représentation la plus aboutie du modèle développemental de von Aster et Shalev (2007) (Lafay, in Lafay & Villain, 2024, chap. 26).
• Placer un nombre à deux chiffres sur une ligne de 0 à 100 exige de distinguer dizaines et unités et de savoir que la dizaine vaut dix fois l'unité (Moeller et coll., 2009). La variabilité de l'estimation sur ligne numérique au début du CP explique les performances arithmétiques de fin d'année (Dietrich et coll., 2016, cités par Osana & Barilaro, 2024, chap. 2).