Le domaine Sens des nombres

En une phrase : percevoir la grandeur d'un nombre — pas seulement le lire, le dire ou l'écrire, mais sentir s'il est grand ou petit, et de combien.

Par « sens des nombres », j'entends le code analogique des quantités numériques décrit par Dehaene dans son modèle du triple code (voir la page État de la recherche). Il s'agit de la capacité à estimer correctement la quantité associée à un nombre.

Pour Dehaene, à la différence de McCloskey, on peut lire, dire ou écrire un nombre sans accéder à sa grandeur — les deux modèles sont présentés sur la page État de la recherche. C'est ce qui justifie une épreuve à part.

Les deux épreuves de ce domaine présentent le nombre sous une forme symbolique — un chiffre écrit, un mot-nombre entendu — et demandent d'en retrouver la grandeur : c'est exactement le mécanisme que Rousselle & Noël placent au centre de la dyscalculie (l'accès à la magnitude à partir des codes symboliques), plutôt qu'un déficit de l'ANS, le système numérique approximatif et non symbolique (voir État de la recherche). Ce n'est pas qu'un choix théorique : une méta-analyse portant sur 284 tailles d'effet montre que la comparaison symbolique prédit mieux le niveau en mathématiques que la comparaison non symbolique (Schneider et al., 2017) — une des raisons pour lesquelles MathEval n'inclut pas d'épreuve de comparaison de nuages de points.

Ce n'est pas parce qu'un enfant sait réciter la comptine numérique, dénombrer une collection d'objets, ni même résoudre des opérations simples de calcul mental (surtout s'il utilise des procédés dits « archaïques » tels que le recomptage du tout ou le surcomptage) qu'il a nécessairement une représentation correcte des quantités numériques associées. Selon Dehaene, cette représentation analogique serait associée à une ligne numérique (ou « droite des nombres »).

L'épreuve du « sens des nombres » permet d'évaluer si cette compétence est bien présente chez l'enfant. Deux sous-tests sont prévus à cet effet.

Ce domaine annonce le niveau ultérieur. Dans le suivi des mêmes enfants de la 3^e maternelle à la 2^e primaire, le sens des nombres figure parmi les épreuves de maternelle les plus prédictives du niveau de calcul mental deux ans plus tard (r = ,47), derrière le subitizing (,63) et devant la comptine (,31) — un ordre à lire avec les réserves qu'impose un échantillon de 59 enfants (voir Analyses statistiques). Détail sur la page Suivi longitudinal.

Les deux épreuves

Comparaison de deux nombres

Le plus simple des deux : on demande à l'enfant de dire d'un nombre donné s'il est plus grand ou plus petit qu'un autre. La présentation des questions fait volontairement appel à différentes modalités perceptives, de manière à laisser le libre choix à l'enfant quant à celle qui lui convient le mieux. Certains indices disparaissent en cours d'épreuve ; ainsi, les extrémités de la ligne, bornées au début, sont laissées vierges de toute indication numérique ensuite.

Étant donné la probabilité élevée de donner une réponse correcte par hasard (1/2), deux balises sont prévues :

il faut deux réponses correctes pour qu'un point soit accordé ;
en cas de doute sérieux de la part de l'examinateur, quant au fait qu'une réponse soit donnée ou non par hasard, la réponse de l'enfant est notée comme étant fausse, même si elle est « verbalement » correcte — car ce qui compte, c'est d'atteindre les véritables compétences de l'enfant, et non ses performances « en tant que telles ».

Pourquoi cette épreuve. Comparer deux nombres est la façon la plus directe de savoir si l'enfant accède à leur grandeur. Il n'a besoin ni de compter, ni de calculer, ni de connaître un mot : il lui suffit de savoir lequel est le plus grand — ce qui est impossible si le nombre n'est pour lui qu'une étiquette dans une série.

C'est aussi pour cela que l'épreuve varie les modalités de présentation : ce qu'on cherche n'est pas la réussite à un format particulier, mais l'accès à la quantité, quel que soit le chemin emprunté pour y arriver.

Positionnement sur la ligne numérique

L'enfant est invité à situer des nombres sur une ligne numérique. Les points sont accordés en fonction de la précision de la réponse. Concrètement, on demande à l'enfant de pointer du doigt les nombres proposés, soit directement sur l'écran, soit sur une ligne vierge reproduite sur une feuille — cela évite simplement que l'enfant ne touche l'écran.

Remarque : personnellement, je n'utilise qu'une seule image, à savoir la « Ligne Vierge », afin d'éviter l'utilisation de trop de documents papier. Je signale aux enfants que le dessin correspond à peu près à ce qu'ils voient à l'écran ; seuls les petits traits éventuels n'apparaissent pas, de même que les valeurs correspondant à l'origine et à l'extrémité. Lors de la présentation d'une nouvelle question, je rappelle systématiquement les valeurs de l'origine et de l'extrémité de la ligne présentée (« ça va de zéro à dix », par ex.).

Lorsque l'enfant est invité à montrer un petit trait correspondant à une certaine valeur, je l'invite à montrer de quel trait il s'agit en pointant du doigt son emplacement approximatif sur la ligne vierge. Ensuite, à l'aide de la souris, je montre l'emplacement correspondant à l'écran et demande à l'enfant s'il s'agit bien du trait en question. Je n'ai rencontré aucun enfant incapable de comprendre cette consigne.

Pourquoi cette épreuve. La comparaison ne demande qu'un classement : plus grand, plus petit. Situer un nombre sur une ligne demande davantage — il faut lui attribuer une place, donc une grandeur relative à deux repères. C'est la traduction la plus directe de la « ligne numérique mentale » décrite par Dehaene, et elle se cote en précision plutôt qu'en juste ou faux : la distance entre le point désigné et la position exacte est elle-même l'information.

Un enfant peut réussir la comparaison et se tromper largement ici : il sait ordonner sans se représenter les écarts. C'est ce que les deux épreuves ensemble permettent de distinguer, et c'est pourquoi la seconde n'est pas redondante avec la première.

Organigrammes des questions posées

Les organigrammes de ce domaine sont rassemblés sur une seule page, avec ceux de toutes les autres épreuves : les trois organigrammes du sens des nombres. La même page explique comment les lire.