Ce que le test évalue

Le sous-test Quantification

Les six épreuves

Le sous-test comprend six épreuves, réparties en deux volets : le dénombrement et le subitizing. Certaines ne sont proposées qu'en fonction des réponses de l'enfant.

Volet	Épreuve	Ce qui est demandé
Dénombrement	1. Dénombrement	Compter une collection de ronds (neuf, treize ou dix-neuf selon le niveau et la réussite)
	2. Ordre stable	L'examinateur compte les ronds à voix haute, parfois de façon fausse ; l'enfant dit si le comptage est correct. Seulement si le dénombrement a échoué
	3. Principe cardinal	Compter cinq ronds, puis dire combien il y en a. Seulement si l'enfant n'a pas énoncé le total après les neuf ronds
	4. Non-pertinence de l'ordre	On compte une même collection dans un ordre, puis dans un autre ; l'enfant dit si le résultat change
Subitizing	5. Subitizing aléatoire	Des points disposés au hasard apparaissent brièvement ; l'enfant dit combien il en voit, sans compter
	6. Subitizing de patterns	La même tâche avec des doigts levés

Dénombrer, c'est faire correspondre un à un les mots de la suite des nombres et les éléments d'une collection, pour en déterminer le cardinal. Cela suppose de coordonner deux activités : énoncer la suite des nombres et pointer les éléments à dénombrer. Selon Gelman et Gallistel (1978), un dénombrement correct repose sur cinq principes :

• Principe de correspondance terme à terme — un seul mot-nombre est associé à chaque élément de l'ensemble à dénombrer.
• Principe d'ordre stable — les mots-nombres sont toujours énoncés dans la même séquence. Celle-ci n'a pas besoin d'être conventionnelle : si l'enfant en utilise une qui ne l'est pas, on lui demande de recompter pour s'assurer qu'elle est stable.
• Principe cardinal — le dernier mot-nombre énoncé correspond au nombre total d'éléments de l'ensemble dénombré. Si l'on arrête l'enfant en cours de comptage pour lui demander combien d'objets il a comptés jusqu'à présent, il cite simplement le dernier mot-nombre énoncé.
• Principe de non-pertinence (ou d'indifférence) de l'ordre — l'ordre dans lequel on dénombre les éléments n'affecte pas le cardinal de la collection, pourvu que les autres principes soient respectés.
• Principe d'abstraction — des éléments hétérogènes se dénombrent comme des éléments homogènes : quelles que soient leurs qualités sensibles, les éléments sont des unités distinctes et dénombrables.

Au sein du test MathEval, seuls les 4 premiers principes sont évalués. Le principe d'abstraction n'est pas évalué pour des raisons expliquées ci-dessous.

Le subitizing

Le subitizing désigne l'identification rapide et exacte de quantités de quatre éléments au plus, avec une faible variation du temps de réponse, tous les éléments étant supposés saisis d'un coup ; il s'observe dès la maternelle (Gliksman et coll., 2025, chap. 6). Le test en évalue deux types :

• le subitizing aléatoire : l'enfant quantifie des collections de points disposés au hasard ;
• le subitizing de patterns : l'enfant quantifie des configurations de doigts levés, présentées sous forme de dessins.

Douglas Clements (1999) a nommé ces deux types subitizing perceptif et subitizing conceptuel, d'après le processus qu'il suppose à l'œuvre. Le test retient deux termes qui décrivent ce que l'enfant a sous les yeux. Le subitizing aléatoire correspond au subitizing perceptif : c'est la définition princeps, car il ne fait appel à aucune connaissance préalable. Le subitizing de patterns correspond au subitizing conceptuel, ou spatial : il suppose de reconnaître des configurations (patterns), se développe à partir du subitizing aléatoire grâce à l'expérience et à l'entraînement, et constitue sans doute l'une des aptitudes à la base du sens du nombre cardinal et de la construction des habiletés arithmétiques (voir la « collection-témoin » de Rémi Brissiaud).

Clements, D. H. (1999). Subitizing: What is it? Why teach it? Teaching Children Mathematics, 5(7), 400-405.

Le subitizing se distingue du dénombrement, qui est un processus lent, et de l'estimation globale, qui donne une quantité approximative. Cette estimation, que MathEval n'évalue pas, est connue dans la littérature sous le nom d'ANS (Approximate Number System).

Organigrammes des questions posées

Les huit organigrammes de la quantification figurent sur la page « Les organigrammes », avec ceux des autres sous-tests ; cette page explique aussi comment les lire.

Quelques éléments de réflexion et d'analyse

Le score de subitizing obtenu en 3^e maternelle est celui qui corrèle le plus avec les capacités mathématiques futures. Sa corrélation est égale à ,63 avec les résultats en calcul mental obtenus deux ans plus tard. Cette corrélation porte sur 59 enfants seulement, ce qui est peu : voir les réserves sur la page Analyses statistiques.

Le score de dénombrement corrèle faiblement avec chacun des autres. Les corrélations sont de r = ,18 avec la comptine, r = ,18 avec les additions, r = ,04 avec l'écriture des nombres et r = −,02 avec les soustractions. Sa corrélation moyenne avec le reste du test est de r = ,16 ; il n'est pas lié non plus au facteur général que partagent tous les autres scores. On retrouve ces faibles corrélations dans quatre séries de données distinctes.

Le dénombrement mesure donc autre chose que les autres épreuves : un enfant peut dénombrer correctement tout en étant en difficulté ailleurs, ou l'inverse. Son résultat ne se déduit pas du reste du profil.

Ces corrélations faibles n'entrent pas en contradiction avec les études qui observent des difficultés de dénombrement chez des enfants présentant des troubles des apprentissages en mathématiques. Ces études comparent des enfants diagnostiqués à des enfants tout-venant ; ici, on regarde si le score de dénombrement varie avec les autres scores chez l'ensemble des enfants. Or une corrélation peut rester proche de zéro même si un déficit existe chez une partie des enfants, surtout quand l'épreuve est réussie par la grande majorité des enfants de l'âge testé, comme le dénombrement en 1^re et 2^e primaire (voir Analyses statistiques).

Le détail de ces analyses figure sur les pages Corrélations 2011 et Suivi longitudinal.

Pourquoi le principe d'abstraction n'est pas évalué

Une digression sur l'abstraction : le piège des « carrés »

On peut s'interroger sur l'utilité des épreuves qui demandent de dénombrer des ensembles composés de lapins et de crocodiles, la capacité d'abstraction étant jugée acquise si l'enfant additionne les deux pour obtenir le nombre d'animaux. A-t-on jamais rencontré un enfant incapable d'une telle abstraction ? A-t-on, en fait, bien évalué ainsi la capacité d'abstraction ?

Pour s'en convaincre, examinez ces dessins et répondez : « Tu vois les dessins ci-dessous ? Dis-moi d'abord combien il y en a. »

La réponse la plus naturelle est généralement « 4 » (les 4 grands carrés). Mais si l'on insiste sur les plus petits carrés inclus dans les grands, le compte grimpe à 4 + (4 × 25) = 104. En réalité, en comptant méthodiquement tous les carrés de toutes tailles, on en trouve... 220 — (5² + 4² + 3² + 2² + 1) × 4.

Cette question, en apparence toute simple, « combien y en a-t-il ? », admet une multitude de réponses correctes selon que l'on considère les segments, les droites, les angles droits, les surfaces, le nombre de couleurs, etc. L'abstraction ultime ne consiste-t-elle pas à additionner tous ces éléments en apparence disparates, mais qui sont pourtant des « unités dénombrables » ? Pour ces raisons, le principe d'abstraction n'est pas évalué dans MathEval.

Ce que dit la recherche

• Le subitizing et le dénombrement relèvent de processus distincts : des dissociations doubles ont été observées entre les deux chez des patients cérébrolésés (Demeyere et coll., 2010, 2012, cités par Dowker, 2025, chap. 11).
• Un subitizing anormal serait propre à la dyscalculie et refléterait un sens du nombre déficient. Les enfants à faibles résultats en mathématiques présentent un déficit dans l'étendue du subitizing, et leur temps de réponse augmente plus vite avec le nombre d'éléments (Ashkenazi et coll., 2013 ; Koontz & Berch, 1996 ; Schleifer & Landerl, 2011, cités par Sapir-Yogev & Ashkenazi, 2025, chap. 2).
• Selon la théorie du déficit de codage de la numérosité, les enfants atteints de dyscalculie seraient plus lents et moins exacts en subitizing et en énumération de points, c'est-à-dire pour les quantités qui dépassent l'étendue du subitizing (Ashkenazi et coll., 2013 ; Moll et coll., 2015). Ces résultats ne sont pas constants : une fois contrôlées la vitesse de traitement et l'intelligence, Andersson et Östergren (2012) observent encore un ralentissement en subitizing, mais plus en énumération (Ouyang & Szucs, 2025, chap. 1).
• Le subitizing conceptuel (Clements, 1999) consiste à reconnaître une configuration numérique comme une composition de parties, ce qui permet de « voir » d'un coup d'œil la quantité totale. Il prédit la réussite en mathématiques à l'école primaire, et même à l'école secondaire (Gasteiger, 2025, chap. 9). Rainville (in Lafay & Villain, 2024, chap. 17) range parmi les prédicteurs de difficultés en mathématiques le subitizing aléatoire (quantités de 4 ou moins) et le subitizing conceptuel (quantités de 6 ou moins arrangées de manière ordonnée), que MathEval nomme subitizing aléatoire et subitizing de patterns.
• Le dénombrement, capacité primordiale pour le développement mathématique, fait émerger les unités des collections perçues d'un coup d'œil comme un tout (Carey, 2001). Il permet d'identifier le cardinal précis de collections perçues de façon approximative par estimation, et de relier les représentations numériques non symboliques aux représentations symboliques (Chan, 2020). Il contribue aussi au développement du concept de groupement par dix dans la numération indo-arabe (Lafay, in Lafay & Villain, 2024, chap. 26).
• Pour la plupart des enfants, dénombrer est la première stratégie de calcul (Siegler & Shrager, 1984). Dénombrer une collection exige au minimum la maîtrise des trois premiers principes de Gelman et Gallistel : l'ordre stable de la comptine, la correspondance terme à terme et la cardinalité (Lafay, in Lafay & Villain, 2024, chap. 26).
• Le contrôle exécutif (inhibition, flexibilité mentale et mise à jour de l'information en mémoire de travail) intervient dans la surveillance de la procédure de dénombrement, avec la boucle phonologique, pour coordonner le pointage et la récitation (Camos, 1999 ; Camos & Barrouillet, 2004, cités par Rousselle, in Lafay & Villain, 2024, chap. 10).
• Les enfants qui présentent un trouble développemental de la coordination motrice ont souvent des difficultés à dénombrer, en raison de la coordination oro-manuelle qu'exige le comptage (Bertrand & Camos, 2011 ; Galbiati, 2017, cités par Lafay, in Lafay & Villain, 2024, chap. 26).

Ces énoncés portent sur le rôle du dénombrement dans le développement des acquisitions mathématiques, non sur la capacité d'une épreuve de dénombrement à prédire le reste du test. Cette épreuve est réussie par la grande majorité des enfants dès la 1^re primaire : le faible lien observé avec les autres scores ne contredit donc pas ces affirmations.